Sayıları Öğrenmeden Önce
Matemetiğin ilk konusu sayılardır. Sayılar, matematik dilinin önemli bir parçasıdır. Matematikten zevk almayanlar, genelde şöyle söylerler: ben o kadar çok şeyi ezberleyemem. Hayatta ezber gerektirmeyen hiçbir öğrenme konusu yoktur. Beynimiz otomatik ezberleme makinesidir, ezberlediğinizi fark etmezsiniz bile. Masanın masa olduğunu, sandalyenin sandalye olduğunu nasıl ezberlediğinizi hatırlıyor musunuz? Hayır. Okumak fiilinin anlamını nasıl öğrendiğinizi hatırlıyor musunuz? Yine hayır. 1'in bir olduğunu, 2'nin iki olduğunu ezberlemek neden zor olsun ki? 5 yaşında konuşan bir çocuk, cümle kurarken özne tümleç yüklem sırasını zaten içsel olarak fark etmiştir. Grameri de otomatikman öğrenmiştir, sadece gramerle ilgili terimlerin neler olduğunu bilmez. Ama işler yazılı dile geçince değişir. Çünkü bazı kurallar vardır. Daha önce yanlış öğrendiğiniz kelimelerin doğru yazılışlarını görünce, dilinizi düzeltmeye başlarsınız. Dahi anlamına gelip ayrı yazılan de'ler hayatınıza girer mesela. Başta bunları ezberlemeye "çalışırsınız." Sonraları kompozisyon yazdıkça, bu kuralları tekrar ede ede ezberlemiş, daha doğrusu artık öğrenmiş olursunuz. Sizin için sıradanlaşır bu.
Matematikte de bu böyledir. Tekrar ede ede ezberlersiniz. Mavi top'taki mavi sıfatının rengini nasıl ezberleyerek öğrendiyseniz, 6 adet top'taki 6 adet ifadesini de bir sıfat gibi ezberleyerek öğrenirsiniz. Buradan sakın matematik ezberlenerek öğrenilir gibi bir sonuç çıkarmayın. Matematik konularını öğrenirken, neden sonuç ilişkilerine ve mantığına bakın, öğrenmeniz daha kolay olur. Matematik belki de en az ezber gerektiren şeylerden biridir. Alfabetik sıra diye bir şey var, değil mi? A ile başlayıp Z ile biten. Türkçe dilinde 29 harf var, öyle değil mi? Bunların sırasını nasıl ezberlediniz peki? Zor olmadı mı? Matematikte ezberlemeniz gereken sayılar ve sıraları da bundan çok farklı değil.
İlk insanlar, muhtemelen sayı yokken, çentik ata ata gidiyorlar, sayıların büyüklüklerine çentikleri birbirleriyle eşleştirip, fazladan kalan çentikleri görerek karar veriyorlardı. Sonradan bu büyüklüklere, çokluklara ad vermeleri gerekmiş olmalı. Mesela tarıma ilk başladıklarında mahsülün yeterli olup olmadığına nasıl karar vermişlerdir ki? Ne büyüklükteki bir tarlayı ekmeleri lazım ki kabilenin karnı doysun? Nüfus sayımı için de ayrı bir yere çentik atmış olmalılar. Fazlasını ekerlerse bir süre sonra bozulduğunu da fark etmiş olmalılar. O zaman gereksiz yere yorulmuş olurlar. Merak ettim şimdi. Matematiğin tarihiyle ilgili bir kitap okumalıyım bu konuda.
Neyse, biz günümüze dönelim. Bizler daha şanslıyız ki, matematiğin dili ve yöntemleri kuşaktan kuşağa gelişmiş ve bugünkü haline gelmiş. Artık daha kolay iletişim kurabiliyoruz, problemlerimizi daha kolay çözebiliyoruz. Şimdi ilk konumuz olan sayıları öğrenmeye başlayalım.
Sayılar ve Sayma (Yeni öğrenenler için 1-10 arası)
Bildiğiniz gibi, okul öncesi çağındaki çocuklar için, sayıları aşağıdaki gibi öğretmeye başlarız:
Bilindiği gibi 1: bir, 2: iki, 3: üç, 4: dört, 5: beş, 6: altı, 7: yedi, 8: sekiz, 9: dokuz, 10: on diye okunur.
Malum, bunu parmaklarla da gösteririz. Tabii ki bu sayıları bir seferde öğretmemize gerek yoktur. Önce bir, iki ve üçü öğretebiliriz mesela. Sonra dört, beş ve altıyı öğretebiliriz. Sonra ikisini birleştirir, birden altıya kadar saydırırız. Son olarak da yedi, sekiz, dokuz ve onu öğretiriz. Sonra dörtten ona kadar saydırırız. Son olarak da birden ona kadar hepsini birleştiririz.
Adım atarak da saydırabiliriz örneğin, merdivenleri çıkarken, "bakalım kaç basamak varmış?" diye sorup "hadi birlikte sayalım" deyip sayabiliriz. Evin içinde de "bakalım koridorun başından sonuna kaç adımda gidebileceksin (varabileceksin)?" diye sorup çocuğumuz adım attıkça birlikte sayabiliriz. "Bakalım ben kaç adımda varabileceğim?" diye sorup, aynı koridoru yürüdükçe yine sayabiliriz. Böylece çocuğumuz, herkesin adımlarının farklı olduğunu görecektir. Yan yana bir adım atıp, "bak, benim adımım seninkinden daha büyük, onun için her adımda senden daha uzağa gidebiliyorum, bu yüzden aynı mesafeyi senden daha az sayıda adım atarak gidebiliyorum." diyerek açıklamak gerekir. Şimdilik çocuk bölme işlemini öğrenmemiş olsa da, bölme terimini duymamış olsa da, mantığını şimdiden yavaş yavaş aklının bir köşesine farkında olmadan yerleştirecektir.
İlk 10 sayıyı öğrendiğinden emin olduktan sonra, oyun gibi önce bunları geriye doğru, yani tersinden saymayı da öğretebiliriz. Bunu da şu şekilde öğretebiliriz: Koridorun sonundan başına geri geri adım attırarak saydırabiliriz. Böylece, çıkarma işlemini bilmese de, geriye doğru saymanın, ileriye doğru saymadan farklı olarak ters yöne doğru giden bir işlem olduğunu aklına yerleştirmiş olur.
Abaküsün ne olduğunu hepimiz biliriz, öyle değil mi? 1'den 10'a kadar saymayı abaküsle de gösterebiliriz. Boncukları 5'er 5'er gruplayıp ilk 5'inin rengi ikinci 5'liden farklı olan abaküsleri seçmenizi tavsiye ederim. Böylece ilk 5'i birinci eli, ikinci 5'i ikinci eli sembolize eder ve örneğin 5 ile 6'yı birbirinden bir görüşte ayırt etmesi daha kolay olur. Abaküs'ün en üstteki satırını göstermek yeterli olacaktır. Bildiğiniz gibi abaküs, en eski hesap makinesidir. Abaküs üzerinde hem ileri doğru, hem de geriye doğru saymayı gösterebiliriz.
Bundan sonra da sayıları elimizle ya da abaküste karışık olarak gösterip, "bu kaç?" diye sorabilir, bir sayfada kelebek, uğur böceği, yonca gibi şekillerden karışık bir şekilde çizip, kaç tane kelebek var, kaç tane uğur böceği var, kaç tane yonca var? diye sorabiliriz.
"İçimden bir sayı tutacağım. Sen önce bir tahminde bulunacaksın. Sana "in" dersem, daha küçük (yani daha önce gelen) sayılardan birini söyleyeceksin, "çık" dersem, daha büyük, yani daha sonra gelen sayılardan birini söyleyeceksin. Bilirsen, "bildin" diyeceğim. En fazla 4 tahminde bakalım bulabilecek misin? 4 tahminde bulamazsan, 5. tahminde ben sana ipucu vermeden bulmaya çalış." Çocuk bulana kadar oyunu tekrar tekrar oynayabiliriz.
1-10 arası sayılar niçin önemlidir? Çünkü bildiğiniz gibi, çocuğunuz henüz bilmese de sayı sistemimiz 10'luk bir sistemdir. Bu arada çocuğumuza 0 (sıfır)ı da öğretmeliyiz. İçinde kelebek, uğur böceği ve yonca resimleri olan sayfada, içinde hiç kalem resmi olmayan bu sayfayı tekrar gösterip, bu sayfada kaç tane kalem var? diye sorduğumuzda, "bu sayfada kalem yok ki" cevabını alırız. Bunun üzerine "iyi bak, hiç mi yok?" diye tekrar sorduğumuzda "hiç yok, beni kandırmaya çalışma" gibi bir cevap gelecektir. O zaman deriz ki, "matematikte 0 sıfır diye bir sayı vardır. İşte bu sayının anlamı, "yok" demektir, "hiç" demektir, "elimizde kalmadı" demektir." diye açıklarız. 10 on sayısının neden 1 ve 0 sayılarının yan yana yazılmasından oluştuğunu, sana ileride anlatacağım, ama şimdilik bunun böyle yazıldığını bilmen yeterli, deyip, toplama ve çıkarma işlemlerini anlatmaya geçebilir, bu işlemleri, sonucu 10'dan büyük ve negatif olmayacak şekilde ayarlayarak sorabiliriz. Bu kısmı bir sonraki yazımda anlatacağım.
Daha büyük sayılara geçerken de 8+7=? diye bir soru sorup, çocuğumuz bilmediğini söylediğinde, "bu yüzden insanlar, büyük sayıları saymayı kolaylaştırmak için sayıları 10'ar 10'ar gruplandırıp, kaç tane 10'luk grup varsa önce o sayıyı yazmışlar, sonra da kalan 10'dan küçük sayıyı da yanına yazmışlardır. Şimdi yukarıdaki işlemi abaküsten yapalım. Önce sekiz tane boncuğu birer birer sağa doğru itelim. Şimdi yedi boncuğu sayarken, kaldığımız yerden bir iki diye sayarak devam edelim. İlk sıradaki boncuklar bitince, ikinci sıradaki boncuklardan birini sağa itip, ilk sıradaki boncukların tamamını başa alıp, ilk sıradaki boncukları sağa doğru iterek yediye kadar saymaya devam edelim. Böylece göreceğiz ki, ilk sırada 5 boncuk, ikinci sırada ise 1 boncuk sağa kaymış olacak. Böylece kaç tane 10'luk saymış olduğumuzu ikinci sıradaki boncuk sayısı gösterdiğinden, 1'i önce yazacağız, yanına da 5'i yazacağız" diyerek anlatabiliriz. Tahmin edeceğiniz gibi, abaküsümüzün ilk sırası birler basamağını, ikinci sırası ise onlar basamağını gösteriyor olacaktır.
Bu arada, her çocuğun gelişme ve öğrenme hızı farklı olacaktır. Siz yeterince tekrar yaptığınızdan emin olun ve çocuk bir aşamayı öğrenmeden ikinci aşamaya geçmeyin yeter. Çocuğunuzun öğrenme hızına saygı duyun. Ona sabırla ve sevgiyle yaklaşın. Eğer bir süre sonra ikinizden biri yorulmuşsa, öğrenme ve öğretme sabrınız kalmamışsa, ara verin. Gerekirse o gün tamamen ara verip ertesi gün devam edin. Çocuğunuza yüksek hedefler koyarak onu zorlamayın. Bıkıp usanmadan tekrar yapmaya özendirin. Bu öğrenmesi gereken herşey için geçerli. Çocukken fiyonk yapmayı öğrenene kadar kaç kere tekrar denediniz ve öğrendikten sonra da hatırınızda kalması için kaç kere tekrar fiyonk yaptınız kim bilir. Bu da onun gibi bir şey. Çocuğunuza da öğrenmenin güzel bir şey olduğunu ve sabır istediğini bu tür örneklerle anlatabilirsiniz.
Malum, bunu parmaklarla da gösteririz. Tabii ki bu sayıları bir seferde öğretmemize gerek yoktur. Önce bir, iki ve üçü öğretebiliriz mesela. Sonra dört, beş ve altıyı öğretebiliriz. Sonra ikisini birleştirir, birden altıya kadar saydırırız. Son olarak da yedi, sekiz, dokuz ve onu öğretiriz. Sonra dörtten ona kadar saydırırız. Son olarak da birden ona kadar hepsini birleştiririz.
Adım atarak da saydırabiliriz örneğin, merdivenleri çıkarken, "bakalım kaç basamak varmış?" diye sorup "hadi birlikte sayalım" deyip sayabiliriz. Evin içinde de "bakalım koridorun başından sonuna kaç adımda gidebileceksin (varabileceksin)?" diye sorup çocuğumuz adım attıkça birlikte sayabiliriz. "Bakalım ben kaç adımda varabileceğim?" diye sorup, aynı koridoru yürüdükçe yine sayabiliriz. Böylece çocuğumuz, herkesin adımlarının farklı olduğunu görecektir. Yan yana bir adım atıp, "bak, benim adımım seninkinden daha büyük, onun için her adımda senden daha uzağa gidebiliyorum, bu yüzden aynı mesafeyi senden daha az sayıda adım atarak gidebiliyorum." diyerek açıklamak gerekir. Şimdilik çocuk bölme işlemini öğrenmemiş olsa da, bölme terimini duymamış olsa da, mantığını şimdiden yavaş yavaş aklının bir köşesine farkında olmadan yerleştirecektir.
İlk 10 sayıyı öğrendiğinden emin olduktan sonra, oyun gibi önce bunları geriye doğru, yani tersinden saymayı da öğretebiliriz. Bunu da şu şekilde öğretebiliriz: Koridorun sonundan başına geri geri adım attırarak saydırabiliriz. Böylece, çıkarma işlemini bilmese de, geriye doğru saymanın, ileriye doğru saymadan farklı olarak ters yöne doğru giden bir işlem olduğunu aklına yerleştirmiş olur.
Abaküsün ne olduğunu hepimiz biliriz, öyle değil mi? 1'den 10'a kadar saymayı abaküsle de gösterebiliriz. Boncukları 5'er 5'er gruplayıp ilk 5'inin rengi ikinci 5'liden farklı olan abaküsleri seçmenizi tavsiye ederim. Böylece ilk 5'i birinci eli, ikinci 5'i ikinci eli sembolize eder ve örneğin 5 ile 6'yı birbirinden bir görüşte ayırt etmesi daha kolay olur. Abaküs'ün en üstteki satırını göstermek yeterli olacaktır. Bildiğiniz gibi abaküs, en eski hesap makinesidir. Abaküs üzerinde hem ileri doğru, hem de geriye doğru saymayı gösterebiliriz.
Bundan sonra da sayıları elimizle ya da abaküste karışık olarak gösterip, "bu kaç?" diye sorabilir, bir sayfada kelebek, uğur böceği, yonca gibi şekillerden karışık bir şekilde çizip, kaç tane kelebek var, kaç tane uğur böceği var, kaç tane yonca var? diye sorabiliriz.
"İçimden bir sayı tutacağım. Sen önce bir tahminde bulunacaksın. Sana "in" dersem, daha küçük (yani daha önce gelen) sayılardan birini söyleyeceksin, "çık" dersem, daha büyük, yani daha sonra gelen sayılardan birini söyleyeceksin. Bilirsen, "bildin" diyeceğim. En fazla 4 tahminde bakalım bulabilecek misin? 4 tahminde bulamazsan, 5. tahminde ben sana ipucu vermeden bulmaya çalış." Çocuk bulana kadar oyunu tekrar tekrar oynayabiliriz.
1-10 arası sayılar niçin önemlidir? Çünkü bildiğiniz gibi, çocuğunuz henüz bilmese de sayı sistemimiz 10'luk bir sistemdir. Bu arada çocuğumuza 0 (sıfır)ı da öğretmeliyiz. İçinde kelebek, uğur böceği ve yonca resimleri olan sayfada, içinde hiç kalem resmi olmayan bu sayfayı tekrar gösterip, bu sayfada kaç tane kalem var? diye sorduğumuzda, "bu sayfada kalem yok ki" cevabını alırız. Bunun üzerine "iyi bak, hiç mi yok?" diye tekrar sorduğumuzda "hiç yok, beni kandırmaya çalışma" gibi bir cevap gelecektir. O zaman deriz ki, "matematikte 0 sıfır diye bir sayı vardır. İşte bu sayının anlamı, "yok" demektir, "hiç" demektir, "elimizde kalmadı" demektir." diye açıklarız. 10 on sayısının neden 1 ve 0 sayılarının yan yana yazılmasından oluştuğunu, sana ileride anlatacağım, ama şimdilik bunun böyle yazıldığını bilmen yeterli, deyip, toplama ve çıkarma işlemlerini anlatmaya geçebilir, bu işlemleri, sonucu 10'dan büyük ve negatif olmayacak şekilde ayarlayarak sorabiliriz. Bu kısmı bir sonraki yazımda anlatacağım.
Hiç yorum yok:
Yorum Gönder