Matematik: 1'den 10'a Kadar Sayılarla Toplama ve Çıkarma

Bir önceki yazımda, 1'den 10'a kadar sayıları nasıl öğretebileceğimizi anlatmıştım. Şimdi, çocuğumuzun 1'den 10'a kadar bir sayılar dünyası var. Bu sayılarla neler yapabileceğimizi göstermenin zamanıdır. Sayılar dünyasını büyütmeden, toplama ve çıkarma kavramlarını öğreteceğiz. Kısaca "al takke ver külah" oynayacağız aslında. 🙂

Bunun için örneğin 10 tane sayma çubuğu kullanabiliriz. 10 tane olan herhangi bir zararsız cisim de kullanabilirsiniz. Önce çocuğumuza, çubuklardan 3 tanesini sayarak almasını söyleyebiliriz. Sonra biz de sayarak 2 tanesini alalım. Çocuğumuz sayarak aldı: bir, iki, üç. Biz de sayarak aldık: bir ve iki. Sonra, biz ona deriz ki, sende üç çubuk var, bende de iki çubuk, değil mi? Şimdi ben elimdeki iki çubuğu sana verirsem, senin elinde kaç çubuk olur? Gel beraber sayalım. 3 çubuk var zaten. 3'ten sonra kaç geliyordu, 4, deyip birinci çubuğu çocuğa veririz. Peki, 4'ten sonra kaç gelir? 5. Şimdi kaç çubuk oldu? 5. Demek ki, 3 çubuğun varsa, 2 çubuk daha alırsan, 5 çubuğun olurmuş. Biz şimdi, 3 ile 2'yi toplayıp, 5'i bulmuş olduk. Yani, üç, iki daha ne eder? 5 eder.

Bunun gibi, 1+1, 2+1, 3+1, 4+1, 5+1, 6+1, 7+1, 8+1, 9+1, 1+2, 2+2, 3+2, 4+2, 5+2, 6+2, 7+2, 8+2, 1+3, 2+3, 3+3, 4+3, 5+3, 6+3, 7+3, 1+4, 2+4, 3+4, 4+4, 5+4, 6+4, 1+5, 2+5, 3+5, 4+5, 5+5, 1+6, 2+6, 3+6, 4+6, 1+7, 2+7, 3+7, 1+8, 2+8, 1+9 işlemlerini burada yazdığım sırada değil ama, karışık bir şekilde yaptırabiliriz.

Bu arada, "diyelim ki sende 7 çubuk var, bende ise hiç çubuk yok. Hiç'in anlamını hatırladın mı, matematikte hiç için hangi sayıyı kullanıyorduk? 0 (sıfır). Şimdi, ikimizin elindeki çubukların toplamı kaç eder? Bende çubuk olmadığı için sendeki kadar, yani 7 çubuk eder. Peki, bende hiç çubuk yok, sen bütün çubuklarını bana verirsen, benim elimde kaç çubuk olur? Sendeki bütün çubuklar bana geçtiği için 7 çubuk olur. Demek ki, bir sayıyı 0 ile toplarsak, o sayının kendisini elde ederiz. Yine 0'ı bir sayıyla toplarsak, yine o sayıyı elde ederiz." gibi şeyler söyleyerek, 0'ın toplamada etkisiz eleman olduğunu göstermiş oluruz.

Şimdi, bende 7 çubuk var. Benden 4 çubuk al bakalım. Şimdi sende 4 çubuk oldu, bende kaç çubuk kaldı? Sayalım mı? Bir, iki, üç çubuk kaldı. İster sen elindeki bütün çubukları bana ver, ister ben elimdeki bütün çubukları sana vereyim, her iki durumda da birimizin elinde 7 çubuk olur, diğerimizin elinde 0 çubuk kalmış olur. Demek ki, 3'ün üstüne 4 saysak veya 4'ün üstüne 3 saysak, her ikisinde de toplamda 7 çubuğu elde etmiş oluruz. İki sayıyı birbiriyle toplarsak, hangisini önce alıp diğerini üstüne sayarsak sayalım, sonuçta, yani toplamda aynı sayıyı elde ederiz.

Şimdi seninle aynı anda farklı sayılar sayacağız, sen eline 7 çubuğu alacaksın, sen bana 1 çubuk verirken geriye doğru sayacaksın. Ben de 1'den başlayıp ileriye doğru sayacağım. Geriye doğru saymayı hatırladın mı? 7'den geriye sayarken ne geliyordu? 6. Şimdi senin elinde 6, bende 1 çubuk var. Bir daha geriye sayalım mı? 5. Şimdi senin elinde 5, bende 2 çubuk var. Başlangıçta senin elinde 7 çubuk vardı. 2 çubuğu bana verdin, 5 çubuğun kaldı. İşte buna çıkarma işlemi denir. Sen şimdi "7'den 2 çıktı, 5 kaldı" işlemini yapmış oldun. İstersen sende kalan çubukları emin olmak için sayalım mı? Bir, iki, üç, dört, beş. Çıkarma işlemi, toplama işleminin tersidir. 7'den 2 çıkarsa, 5 kalır. 7'den 5 çıkarsa da 2 kalır. Çünkü hatırladın mı, 5+2 de 7 eder, 2+5 de 7 eder.

Benzer şekilde çubuklarla 2-1, 3-1, 3-2, 4-1, 4-2, 4-3, 5-1, 5-2, 5-3, 5-4, 6-1, 6-2, 6-3, 6-4, 6-5, 7-1, 7-2, 7-3, 7-4, 7-5, 7-6, 8-1, 8-2, 8-3, 8-4, 8-5, 8-6, 8-7, 9-1, 9-2, 9-3, 9-4, 9-5, 9-6, 9-7, 9-8, 10-1, 10-2, 10-3, 10-4, 10-5, 10-6, 10-7, 10-8, 10-9 işlemlerini de yaptırırız.

Bir sayıdan, kendisini çıkarırsak, yani, bütün çubukları sana verdim sende 10 çubuk var, hepsini senden geri alsam, yani 10'dan 10 çubuk azaltırsam, senin elinde hiç çubuk kalmaz, değil mi? Demek ki bir sayıdan kendisini çıkarırsak, geriye 0 (sıfır) yani "hiç" kalır. "Elimde hiç kalmadı" demektir sıfır, hatırladın mı? Öyleyse, 1-1, 2-2, 3-3, 4-4, 5-5, 6-6, 7-7, 8-8, 9-9 hep 0 kalır.

Bu arada, buraya yazdıklarımın hepsini bu şekilde anlatmak zorunda değilsiniz. Bunları ipucu olarak kullanıp, yaratıcılığınızı kullanın. Zaten aman ha, hepsini bir seferde anlatmayın. Daha önceki yazımda dediğim gibi, adım adım gidin, tekrar ettirin, öğrendikçe bir sonrasına geçin. Karşılıklı konuşurken, her şey doğal gelişecektir. Çocuğunuz anlamayabilir. Üstelemeyin. Erteleme ve ara verme hakkınız bâki. Sonuçta matematik sapığı değilsiniz. 🙂 Anlatmanın başka yollarını da deneyebilirsiniz. Aşağıdaki uygulamalar (oyunlar) çocuğunuzun öğrenmesine yardımcı olacaktır. Başka uygulamaları da araştırabilirsiniz, ben bunları buldum (Google Player'dan):

Sayıları Öğren

İşlemleri Öğren

Okul Öncesi Eğitici

Bu arada, farkındayım, çocuklara anlatmak bu sayfaya yazmak kadar kolay değil. Burada bir sayfada yazdıklarımı, belki 3 ayda, belki 5 ayda, belki 1-2 yılda öğreteceksiniz. Bilmiyorum, belki de videolarla, TV programlarıyla ve uygulamalarla öğretmek daha kolay ve hızlı olur. Ama karşılıklı konuşarak da anlatmak lazım ki, ezberlemesin, mantığını öğrensin. Durduk yere laf olsun diye toplayıp çıkarmıyoruz, bir bildiğimiz var herhalde, değil mi? 🙂

Çubuklarla ya da nesnelerle anlattığınızı, parmaklarla da, geçen yazıda söylediğim abaküsle de anlatmayı ihmal etmeyin tabii... Bir şeyler artarken toplama, azalırken de çıkarma işlemi yapıldığını anlamış olsun. Bir süre sayılar 1-10 arasında kalmaya devam etsin. Az ezber, çok mantık. Prensibimiz bu olsun.

Bu arada, geçen yazımızda anlattığımız oyunu oynamaya devam edin. Hani şu 1'den 10'a kadar sayılardan birini tutup, sonrasında "in" ya da "çık" diyerek bulmasını sağladığınız oyunu.

İyi bir temel matematikçi, sayılarla "kedinin fareyle oynadığı gibi" oynayabilmelidir, ne demiştik, "al takke ver külah oyunu". Zorlamıyoruz, ancak pes de etmiyoruz. Oyunlarla, bilmecelerle, şiirlerle destekliyoruz. Alttaki şiiri ben beğendim mesela:

Şiirle Sayılar

Buraya kadar çocuğumuzun kazanımları (parmakları kullanmak serbest):

1. 0-10 arası sayıları öğrenmek (sesli ve görsel olarak öğrenmesi yeterli, kendisi yazamasa da olur.)
2. 1'den 10'a, 10'dan 1'e ileri ve geriye doğru birer birer sayabilmek (buna "ritmik" sayma da diyorlar şimdi) (sesli ve önceden hazırlayıp karıştırdığınız kartlarla da görsel olarak sıraya dizebilir, dedim ya, yaratıcılığınızı kullanın.)
3. 1 ile 10 arasındaki rastgele bir sayıyı gösterdiğinizde tanıyabilmek.
4. in-çık oyunu sayesinde 1-10 arasındaki herhangi iki sayıdan hangisinin daha büyük olduğunu öğrenmek.
5. Sonucu 0-10 arasında olan, 1-10 arasındaki sayılarla toplama ve çıkarma işlemi yapabilmek
6. Toplama işleminin hangi durumlarda, çıkarma işleminin hangi durumlarda yapıldığını anlamak
7. 0'ın toplama ve çıkarmada etkisiz eleman olduğunu öğrenmek (etkisiz eleman terimini kullanmadan)
8. İki sayının toplanmasında, hangi sayının üstüne diğerinin sayılmasının önemli olmadığını, sonucun aynı olduğunu görmek (işte bu madde "kedinin fareyle oynadığı gibi sayılarla oynama"nın ilk adımı).

Bir dahaki yazıda, tek mi çift mi oynayacağız. Deste nedir, düzine nedir, onu göreceğiz. Yani 11 ve 12 sayıları da gelecek. Toplama ve çıkarma işlemlerini birlikte kullanacağız. Ondan sonraki yazıda da çarpma ve bölme işlemlerini anlatacağız. 12'yi aşmadan tabii ki...

Kalın sağlıcakla...

Matematik: Sayılar

Sayıları Öğrenmeden Önce

Matemetiğin ilk konusu sayılardır. Sayılar, matematik dilinin önemli bir parçasıdır. Matematikten zevk almayanlar, genelde şöyle söylerler: ben o kadar çok şeyi ezberleyemem. Hayatta ezber gerektirmeyen hiçbir öğrenme konusu yoktur. Beynimiz otomatik ezberleme makinesidir, ezberlediğinizi fark etmezsiniz bile. Masanın masa olduğunu, sandalyenin sandalye olduğunu nasıl ezberlediğinizi hatırlıyor musunuz? Hayır. Okumak fiilinin anlamını nasıl öğrendiğinizi hatırlıyor musunuz? Yine hayır. 1'in bir olduğunu, 2'nin iki olduğunu ezberlemek neden zor olsun ki? 5 yaşında konuşan bir çocuk, cümle kurarken özne tümleç yüklem sırasını zaten içsel olarak fark etmiştir. Grameri de otomatikman öğrenmiştir, sadece gramerle ilgili terimlerin neler olduğunu bilmez. Ama işler yazılı dile geçince değişir. Çünkü bazı kurallar vardır. Daha önce yanlış öğrendiğiniz kelimelerin doğru yazılışlarını görünce, dilinizi düzeltmeye başlarsınız. Dahi anlamına gelip ayrı yazılan de'ler hayatınıza girer mesela. Başta bunları ezberlemeye "çalışırsınız." Sonraları kompozisyon yazdıkça, bu kuralları tekrar ede ede ezberlemiş, daha doğrusu artık öğrenmiş olursunuz. Sizin için sıradanlaşır bu.

Matematikte de bu böyledir. Tekrar ede ede ezberlersiniz. Mavi top'taki mavi sıfatının rengini nasıl ezberleyerek öğrendiyseniz, 6 adet top'taki 6 adet ifadesini de bir sıfat gibi ezberleyerek öğrenirsiniz. Buradan sakın matematik ezberlenerek öğrenilir gibi bir sonuç çıkarmayın. Matematik konularını öğrenirken, neden sonuç ilişkilerine ve mantığına bakın, öğrenmeniz daha kolay olur. Matematik belki de en az ezber gerektiren şeylerden biridir. Alfabetik sıra diye bir şey var, değil mi? A ile başlayıp Z ile biten. Türkçe dilinde 29 harf var, öyle değil mi? Bunların sırasını nasıl ezberlediniz peki? Zor olmadı mı? Matematikte ezberlemeniz gereken sayılar ve sıraları da bundan çok farklı değil. 

İlk insanlar, muhtemelen sayı yokken, çentik ata ata gidiyorlar, sayıların büyüklüklerine çentikleri birbirleriyle eşleştirip, fazladan kalan çentikleri görerek karar veriyorlardı. Sonradan bu büyüklüklere, çokluklara ad vermeleri gerekmiş olmalı. Mesela tarıma ilk başladıklarında mahsülün yeterli olup olmadığına nasıl karar vermişlerdir ki? Ne büyüklükteki bir tarlayı ekmeleri lazım ki kabilenin karnı doysun? Nüfus sayımı için de ayrı bir yere çentik atmış olmalılar. Fazlasını ekerlerse bir süre sonra bozulduğunu da fark etmiş olmalılar. O zaman gereksiz yere yorulmuş olurlar. Merak ettim şimdi. Matematiğin tarihiyle ilgili bir kitap okumalıyım bu konuda. 

Neyse, biz günümüze dönelim. Bizler daha şanslıyız ki, matematiğin dili ve yöntemleri kuşaktan kuşağa gelişmiş ve bugünkü haline gelmiş. Artık daha kolay iletişim kurabiliyoruz, problemlerimizi daha kolay çözebiliyoruz. Şimdi ilk konumuz olan sayıları öğrenmeye başlayalım.

Sayılar ve Sayma (Yeni öğrenenler için 1-10 arası)

Bildiğiniz gibi, okul öncesi çağındaki çocuklar için, sayıları aşağıdaki gibi öğretmeye başlarız:

Bilindiği gibi 1: bir, 2: iki, 3: üç, 4: dört, 5: beş, 6: altı, 7: yedi, 8: sekiz, 9: dokuz, 10: on diye okunur.

Malum, bunu parmaklarla da gösteririz. Tabii ki bu sayıları bir seferde öğretmemize gerek yoktur. Önce bir, iki ve üçü öğretebiliriz mesela. Sonra dört, beş ve altıyı öğretebiliriz. Sonra ikisini birleştirir, birden altıya kadar saydırırız. Son olarak da yedi, sekiz, dokuz ve onu öğretiriz. Sonra dörtten ona kadar saydırırız. Son olarak da birden ona kadar hepsini birleştiririz.

Adım atarak da saydırabiliriz örneğin, merdivenleri çıkarken, "bakalım kaç basamak varmış?" diye sorup "hadi birlikte sayalım" deyip sayabiliriz. Evin içinde de "bakalım koridorun başından sonuna kaç adımda gidebileceksin (varabileceksin)?" diye sorup çocuğumuz adım attıkça birlikte sayabiliriz. "Bakalım ben kaç adımda varabileceğim?" diye sorup, aynı koridoru yürüdükçe yine sayabiliriz. Böylece çocuğumuz, herkesin adımlarının farklı olduğunu görecektir. Yan yana bir adım atıp, "bak, benim adımım seninkinden daha büyük, onun için her adımda senden daha uzağa gidebiliyorum, bu yüzden aynı mesafeyi senden daha az sayıda adım atarak gidebiliyorum." diyerek açıklamak gerekir. Şimdilik çocuk bölme işlemini öğrenmemiş olsa da, bölme terimini duymamış olsa da, mantığını şimdiden yavaş yavaş aklının bir köşesine farkında olmadan yerleştirecektir.

İlk 10 sayıyı öğrendiğinden emin olduktan sonra, oyun gibi önce bunları geriye doğru, yani tersinden saymayı da öğretebiliriz. Bunu da şu şekilde öğretebiliriz: Koridorun sonundan başına geri geri adım attırarak saydırabiliriz. Böylece, çıkarma işlemini bilmese de, geriye doğru saymanın, ileriye doğru saymadan farklı olarak ters yöne doğru giden bir işlem olduğunu aklına yerleştirmiş olur.

Abaküsün ne olduğunu hepimiz biliriz, öyle değil mi? 1'den 10'a kadar saymayı abaküsle de gösterebiliriz. Boncukları 5'er 5'er gruplayıp ilk 5'inin rengi ikinci 5'liden farklı olan abaküsleri seçmenizi tavsiye ederim. Böylece ilk 5'i birinci eli, ikinci 5'i ikinci eli sembolize eder ve örneğin 5 ile 6'yı birbirinden bir görüşte ayırt etmesi daha kolay olur. Abaküs'ün en üstteki satırını göstermek yeterli olacaktır. Bildiğiniz gibi abaküs, en eski hesap makinesidir. Abaküs üzerinde hem ileri doğru, hem de geriye doğru saymayı gösterebiliriz.


Bundan sonra da sayıları elimizle ya da abaküste karışık olarak gösterip, "bu kaç?" diye sorabilir, bir sayfada kelebek, uğur böceği, yonca gibi şekillerden karışık bir şekilde çizip, kaç tane kelebek var, kaç tane uğur böceği var, kaç tane yonca var? diye sorabiliriz.

"İçimden bir sayı tutacağım. Sen önce bir tahminde bulunacaksın. Sana "in" dersem, daha küçük (yani daha önce gelen) sayılardan birini söyleyeceksin, "çık" dersem, daha büyük, yani daha sonra gelen sayılardan birini söyleyeceksin. Bilirsen, "bildin" diyeceğim. En fazla 4 tahminde bakalım bulabilecek misin? 4 tahminde bulamazsan, 5. tahminde ben sana ipucu vermeden bulmaya çalış." Çocuk bulana kadar oyunu tekrar tekrar oynayabiliriz.

1-10 arası sayılar niçin önemlidir? Çünkü bildiğiniz gibi, çocuğunuz henüz bilmese de sayı sistemimiz 10'luk bir sistemdir. Bu arada çocuğumuza 0 (sıfır)ı da öğretmeliyiz. İçinde kelebek, uğur böceği ve yonca resimleri olan sayfada, içinde hiç kalem resmi olmayan bu sayfayı tekrar gösterip, bu sayfada kaç tane kalem var? diye sorduğumuzda, "bu sayfada kalem yok ki" cevabını alırız. Bunun üzerine "iyi bak, hiç mi yok?" diye tekrar sorduğumuzda "hiç yok, beni kandırmaya çalışma" gibi bir cevap gelecektir. O zaman deriz ki, "matematikte 0 sıfır diye bir sayı vardır. İşte bu sayının anlamı, "yok" demektir, "hiç" demektir, "elimizde kalmadı" demektir." diye açıklarız. 10 on sayısının neden 1 ve 0 sayılarının yan yana yazılmasından oluştuğunu, sana ileride anlatacağım, ama şimdilik bunun böyle yazıldığını bilmen yeterli, deyip, toplama ve çıkarma işlemlerini anlatmaya geçebilir, bu işlemleri, sonucu 10'dan büyük ve negatif olmayacak şekilde ayarlayarak sorabiliriz. Bu kısmı bir sonraki yazımda anlatacağım.

Bir Sonraki Yazıdaki İşlemleri Yaptırdıktan Sonra 

Daha büyük sayılara geçerken de 8+7=? diye bir soru sorup, çocuğumuz bilmediğini söylediğinde, "bu yüzden insanlar, büyük sayıları saymayı kolaylaştırmak için sayıları 10'ar 10'ar gruplandırıp, kaç tane 10'luk grup varsa önce o sayıyı yazmışlar, sonra da kalan 10'dan küçük sayıyı da yanına yazmışlardır. Şimdi yukarıdaki işlemi abaküsten yapalım. Önce sekiz tane boncuğu birer birer sağa doğru itelim. Şimdi yedi boncuğu sayarken, kaldığımız yerden bir iki diye sayarak devam edelim. İlk sıradaki boncuklar bitince, ikinci sıradaki boncuklardan birini sağa itip, ilk sıradaki boncukların tamamını başa alıp, ilk sıradaki boncukları sağa doğru iterek yediye kadar saymaya devam edelim. Böylece göreceğiz ki, ilk sırada 5 boncuk, ikinci sırada ise 1 boncuk sağa kaymış olacak. Böylece kaç tane 10'luk saymış olduğumuzu ikinci sıradaki boncuk sayısı gösterdiğinden, 1'i önce yazacağız, yanına da 5'i yazacağız" diyerek anlatabiliriz. Tahmin edeceğiniz gibi, abaküsümüzün ilk sırası birler basamağını, ikinci sırası ise onlar basamağını gösteriyor olacaktır.

Bunları Unutmayın

Bu arada, her çocuğun gelişme ve öğrenme hızı farklı olacaktır. Siz yeterince tekrar yaptığınızdan emin olun ve çocuk bir aşamayı öğrenmeden ikinci aşamaya geçmeyin yeter. Çocuğunuzun öğrenme hızına saygı duyun. Ona sabırla ve sevgiyle yaklaşın. Eğer bir süre sonra ikinizden biri yorulmuşsa, öğrenme ve öğretme sabrınız kalmamışsa, ara verin. Gerekirse o gün tamamen ara verip ertesi gün devam edin. Çocuğunuza yüksek hedefler koyarak onu zorlamayın. Bıkıp usanmadan tekrar yapmaya özendirin. Bu öğrenmesi gereken herşey için geçerli. Çocukken fiyonk yapmayı öğrenene kadar kaç kere tekrar denediniz ve öğrendikten sonra da hatırınızda kalması için kaç kere tekrar fiyonk yaptınız kim bilir. Bu da onun gibi bir şey. Çocuğunuza da öğrenmenin güzel bir şey olduğunu ve sabır istediğini bu tür örneklerle anlatabilirsiniz.

Matematik Nedir?

Bu blog yazarına göre matematik, somut varlıkları ve soyut olguları tanımak, tanımlamak, gerçeklikleri keşfetmek ve problem çözmek amacıyla ölçme, sayma, karşılaştırma, işlem yapma, mantık (akıl) yürütme, analiz etme ve problem çözme bilimidir. Burada problemden kasıt, merak edilen herhangi bir şey olabilir. Bir bireyin (şahsın, kişinin) bilmediği her şey o kişi için merak konusu olabilir. Merak ettiği şeyi açıklığa kavuşturabilmek için kullandığı bilim dallarından biri, hatta en temeli matematiktir. Matematik aynı zamanda bilim dilidir. Matematiğin dilimize kattığı unsurlar, rakamlar ve işlem işaretleri ya da bir işlemi ifade eden kısaltmalarıdır. Örneğin; 0,1,2,3,...,9, +,-, *,/  gibi.

Örnek matematiksel rakam ve semboller

Yukarıdaki tanıma açıklık getirmek için, örnekler verelim. Somut varlıkları tanımak istersek, önce şekline bakarız. Bir cismin küre, silindir, prizma, piramit ya da bunların bazı kısımlarının karışımından oluşan karmaşık bir şekli olabilir. Sonra bu şeklin boyutlarını, kenarlarının birbirleriyle yaptığı açıları, yuvarlak kısımların yarıçaplarını ve kıvrım derecelerini ölçeriz. Son olarak da bu verilere dayanarak ve orijinal şekline bakarak orantılı bir şekilde resmini çizeriz. Buna o cismin teknik resmi denir. Örneğin; benim bu blogu yazarken kullandığım bilgisayarın bir teknik resmi çizilebilir ya da fotoğrafını çekip, fotoğraf üzerinde boyutlarını işaretleyerek ölçtüğümüz değerleri gösterebiliriz. Çeşitli yerlerine işaretler koyup ölçüleri hakkında açıklama yazabiliriz. Günlük hayatta kullandığımız bu somut varlıklar, yani eşyalarımız, tasarımcıları tarafından üretilmeden önce yoklardı. Tasarımcılar, önce hayallerinde ve başka eşyaları deneme yanılma yoluyla birleştirerek ya da şeklini değiştirerek oluşturdukları bu yeni eşyaları başka insanlara anlatabilmek için, teknik resmini çizerek göstermek zorundadırlar. Böylece, tasarımcının hayalindeki şeklin neye benzediği daha üretilmeden diğer insanlarca anlaşılabilir. Başka bir ifade ile tasarımcı ile üretimci arasındaki iletişim problemi, bu teknik resimler sayesinde çözülmüş olur. Bu da işin problem çözme kısmına bir örnek teşkil eder. Bu örneğimizde problem: kavramların yetersiz kalması ve fotoğrafı çekilecek bir nesne olmaması nedeniyle iletişim kuramamak, çözüm: matematiksel kavramlar, ölçme, sayma, vb. sayesinde teknik resmini çizerek ve boyutları göstererek iletişim kurabilmek. 

Karmaşık şekilli cisim örneği

Şimdi size merak ettiğiniz, ama bilmediğiniz konulara, yani problemlere örnek vermek istiyorum. Diyelim ki yeni bir eve taşınacaksınız. Mevcut evinizdeki eşyaların yeni eve sığıp sığmayacağını, boş alanlar kalıp kalmayacağını ve hangi eşyalarınızı, halılarınızı ve perdelerinizi hangi odaya taşımanız halinde hem gözünüze güzel ve uyumlu görüneceğini, hem de en çok eşyayı sığdırabilmek için nasıl bir yerleşimi tercih etmeniz gerektiğini merak ediyorsunuz. İşte yine yeni evin boyutlarını ölçeceksiniz. Eşyalarınızın boyutlarını ölçeceksiniz. Bazı odalar daha küçük, bazıları ise daha büyük gelecek. Perdeleriniz için de benzer ölçümleri yapacaksınız. Yeni bir düzenleme yapmanız gerekecek. Bunun için bilgisayardaki çeşitli uygulamalar yardımıyla kroki çizeceksiniz. Bilgisayarın arka plandaki programı neye göre çalışacak? Programcının önceden kodladığı matematiksel problem çözme yeteneğine göre elbette. 

Ev planı örneği

Renklerin bile matematiksel olarak ifade edilebildiklerini biliyor musunuz? İçindeki mavi, sarı ve kırmızı boyaların kullanım miktarlarına göre renk tonlarının kodları vardır. Yani koltuk kılıflarınızın rengini değiştirmek için sipariş verirken de farkında olmadan bu kodlardan yararlanıyorsunuz. Farkında olmadan diyorum, çünkü siz, size gösterilen kumaşlar arasından tercih yapıyorsunuz. Diyelim ki hiçbir rengi beğenmediniz, o zaman beğendiğiniz rengi sizin kodlamanız lâzım. Işıkların renk karışımında ise bu renkler kırmızı ışık, yeşil ışık ve mavi ışık karışımı olarak kodlanıyor. Web sitelerinin arka plan rengini belirlerken de bu kodlardan yararlanıyorsunuz. Bütün bu merakınızı gidermek ve problemlerinizi çözmek için matematikten yararlanıyorsunuz.

Örnek renk kodları

Saymaya dayalı daha basit örnekler verelim: Bir ürün satın alırken, banka hesabınızdaki paraya ve ürünün fiyatına bakıyorsunuz. Hangi ürünlerden alacağınıza, paranızın hangilerine yeteceğine yine matematik yardımıyla karar veriyorsunuz.

Bakkal problemi örneği

Astronomlar gözlemledikleri yıldızların büyüklüğüne ve uzaklığına, kullandıkları teleskopların ışığı yansıtma prensiplerine ve teleskoptan görünen büyüklüğüne bakarak hesaplayıp karar veriyorlar. 

https://goo.gl/hHQYrV ileri matematik gerektiren bu videoyu izlediğinizde, yıldızların uzaklığının nasıl ölçüldüğünü görebilirsiniz. 

Bunun daha basit şekli, büyük bir otomobilin maket oyuncağını yapmak ya da daha küçük bir alanda sergilemek için bir maketini yapmak istediğinizde kullandığınız ölçekler, size ürünün boyutları arasındaki ilişkiyi bozmadan otomobili küçültmenizde yardımcı oluyor.

Model oyuncak örneği:
Gerçeğine birebir benzemesinin nedeni, bütün boyutlarının aynı oranda küçültülmesidir.

Örnekler saymakla bitmez. Her meslekte, hatta hayatınızı devam ettirmek için günlük hayatta diğer insanlarla olan ilişkilerinizde, az ya da çok, temel ya da ileri düzeyde matematik konuları işe yaramakta. Bu blogda en temel matematik bilgileri yer alacaktır.